Size kare
biçiminde bir karton verilse, pergel ve cetvel yardımıyla kesip
yapıştırarak alanı karenin alanına eşit olan bir daire elde etmeniz
istenilse, problemi çözmek için uğraşır mısınız? Boşuna uğraşmayın!
Bu problemin çözümü olanaksızdır. Sorun sizin el becerinizin çok
kötü olması ya da bu işi yapacak bilgi ve deneyime sahip olmamanız
değil, problemin çözümsüz olmasındandır.
İsterseniz problemi matematiksel olarak
kuralım.
Verilen kare biçimindeki kartonun bir kenarı a
birim kadar olsun, alan olacağından,
elde edilmesi istenilen dairenin r yarıçapı özelliğini
sağlamalıdır. Ama bu olanaksızdır, çünkü
sayısı aşkın (transandant) bir sayıdır. (Gerçel sayılar ikiye ayrılır.
Cebirsel sayılar ve aşkın sayılar. Cebirsel sayılar, katsayıları
tam sayı olan cebirsel bir denklemin kökü olan sayılardır. 2
(karakök iki) sayısı denkleminin
bir kökü olduğu için cebirseldir. "e" ve " "
sayıları böyle bir denklemin kökü olamazlar, bu nedenle bu sayılar
aşkın sayılar olarak adlandırılır.)
Kareden aynı alana sahip daire elde etme gibi,
Matematikte çözülemeyeceği kanıtlanmış problemler vardır. Bir açı
yalnız pergel ve (kenarları ölçü oluşturmayan) cetvel kullanarak
üç eşit parçaya ayrılamaz, verilen bir küpün iki katı hacmine sahip
bir küp oluşturulamaz, 5 ve daha büyük dereceden bir polinomun sıfırlarını
bulabilmek için kök alma yöntemi kullanılamaz.
Bir çok insan, matematikçilerin verdiği bu kanıtlara
inanmayarak, bu ve benzeri problemlere çözüm aramaya çalışmaktadır.
Matematik literatüründe bunların bir ismi vardır, "crank".
ODTÜ'de bulunduğum süre içinde böyle biri ile
karşılaşmıştım. Çözümü olmadığı kanıtlanan açıyı üçe bölme problemini
çözdüğünü söylüyordu. Matematikçilerin kanıtını da biliyordu, daha
da kötüsü, o sıralarda çıkan Matematik Dünyası dergisindeki konuyla
ilgili yazıyı okumuş ve böyle bir yazıya yer verdiği için dergiyi
protesto ediyordu.
Bir gün sonra elinde kalınca bir dosya ile yeniden
uğradı. Dosyanın içindeki bilgilerin kendisine ait olduğunu noterden
tasdik ettirmişti. Benden istediği, hazırladığı dosyanın incelenmesi
ve değerlendirilmesi idi. O günkü konuşmamızda 20 yıldır üzerinde
çalıştığı başka bir konuyu da çözüme ulaştırdığı, yakın bir zamanda
bu konudaki çalışmalarını da bir dosya halinde bana ileteceğini
söyledi.
Üzerinde çalıştığı diğer konu, yukarıda
sözünü ettiğimiz, kareden çember elde etme idi.
Problem üzerinde tartışmaya başladığımızda, söylediği şey,
sayısının aşkın sayı olmadığı, bunun matematikçilerin bir kabulü
olduğu idi. Bu sözün şaşkınlığını henüz üzerimden atamamıştım ki,
"aslında iki farklı pi sayısı var, biri matematikçilerin
bildiği ve öğrettiği. Diğerini ise bir tek ben biliyorum ama söylemem"
diyordu. Bu sözden sonra artık söylenecek hiçbir şey kalmamıştı.