Hiç kimsenin benden daha fazla değer veremeyeceği
matematiğin, bir düşmanı, bir muhalifi olmayla suçlandığımı
duyuyorum. Onun başarılı gelişimi beni yalanlıyor.
GOETHE
Newscientist dergisinin 1390. sayısında "Matematikçiler
neden egzantriktir" başlıklı bir yazı yayınlandı. Yazının ilk
başlarında matematikçilerin görünümleriyle ilgili olarak, "Amerika'da
yapılan bir araştırma"dan söz ediliyor ve 56 matematikçinin
özellikleri şöyle sıralanıyordu. 52'si erkek, 32'si gözlüklü, 5'i
kel, 4'ü sakallı, 2'si normalden uzun, 2'si normalden kısa. Bu 56
kişilik gurup temel alınıp matematikçilerin bir portresi çizilmeye
çalışıldığında, matematikçilerin orta boylu, gözlüklü, sakalsız
erkekler olduğu ortaya çıkar. Bu görüntü, düşünülenden farklı şekilde
oluşsa da, matematikçilerin dışarıdan gözlemlenen bazı özelliklerinin
doğru olduğu görülebilir.
Örneğin, matematikçiler unutkan insanlardır. Eğer
öyle olmadıklarını söylüyorlarsa, bunun nedeni unutkan olduklarını
unutmalarındandır. Pek kolay ikna olmazlar, hatta çoğu zaman giriştikleri
tartışmalarda konuya hakim kişileri bile ikna ettikleri görülebilir.
Yaşamlarını matematik üzerine kurarlar. Televizyon seyrederken,
yemek yerken ve hatta tuvalette bir sorunun çözümü üzerine düşünürler.
Oturdukları yerden kalktıklarında, matematiksel işlemlerle dolu
bir peçete yada bir tomar kağıt bırakırlar arkalarında. Belki de
bu nedenlerle yalnızlığı tercih ederler.
Bir doktor, bir avukat ve bir matematikçi
evlenmek ile metres sahibi olmanın arasındaki avantajları konuşuyorlarmış.
Avukat- Metres sahibi olmak daha iyidir. Evliyseniz ve boşanmak
isterseniz, bir sürü yasal sorunla karşılaşırsınız.
Doktor- Güvenli bir seks yaşamı için evli olmak her zaman daha iyidir.
Matematikçi- İkinizde yanlışsınız. En iyisi ikisine birden sahip
olmaktır. Karınız metresinizle, metresiniz karınızla olduğunuzu
düşünürken siz matematikle uğraşabilirsiniz.
Matematikçiler soyut düşünür, problemin çözümü
için soyut anlamda ideal ortamları oluşturur ve bu ortama özgü koşulların
varlığında problemi çözerler. Onlar için "farz etmek"
önemlidir.
Bir matematikçi, bir fizikçi ve bir kimyacı
ıssız bir çöle düşerler. Umutsuzca yollarını ararlarken karınları
acıkır. Yanlarında yiyecek konserveleri vardır ama konserveleri
açacak herhangi bir alet bulamazlar. Fizikçi ve kimyacı bilgi ve
tecrübelerini kullanarak konservelerini açmayı becerirler. Matematikçi
ise, konservenin açık olduğunu farz etmekten öteye gidemez.
Matematikçi varolan durumu inceler, analiz eder
ve yorumlar. Bunların ötesinde ki pratiğe uygulanabilirlik onların
işi değildir.
Bir matematikçi, bir fizikçi ve bir kimyacı
bir otelin aynı katında farklı odalarda kalırlar. Akşam olup ta
odalarında yatmaya hazırlandıklarında, kimyacı bir duman kokusu
hisseder. Dışarı çıkıp baktığında katlarındaki yangını görür. Kısa
bir uğraştan sonra yangını söndürdüğünü düşünüp odasına gider.İkinci
defasında kokuya fizikçi uyanır. Kendi yöntemleriyle yangını söndürür
ve odasına çekilir. Her defasında yeniden ortaya çıkan yangını en
son matematikçi fark eder. Odasından çıkıp olay mahalline geldiğinde
etrafı kolaçan eder. Bir tarafta yangını diğer tarafta yangın söndürme
aletlerini gördükten sonra, "bir çözümü var" diyerek yatmak
için odasına doğru yol alır.
En genel tanımıyla teorem, verilen varsayımlara
dayanarak, kanıtlanması gereken bir hükümden oluşan önermedir. Her
teorem bir hipotez ve hükümden oluşur. Teoremin kanıtında, hipotezlerden
yola çıkılarak, kanıtlanmadan kabul edilen önermeler -aksiyomlar-
ve önceden kanıtlanmış teoremler kullanarak, hükme ulaşılır.
Bir mühendis, bir fizikçi ve bir matematikçi,
trenle seyahat ediyorlarmış. Afyon'dan geçerken trenini penceresinden
bir siyah koyun görmüşler.
Mühendis "Afyon'un koyunları siyahmış" der. Fizikçi "Afyon'un
koyunlarının bazıları siyah demek istiyorsun herhalde" diyerek
mühendisin söylediğini düzeltir. Matematikçi ise " hayır,"
der "bütün bildiğimiz Afyon'da en az bir koyun var ve bu koyunun
en az bir tarafı siyah."
Bir maymun sürekli daktilonun tuşlarına basarak
Hitler'in Kavgam adlı eserini yazabilme olasılığı nedir? Bu maymunun
ölmediğini, yeme içme gibi ayrıntılara bulaşmadığını düşünün. Sakın
böyle bir maymun olamaz deyip, soruyu yanıtlamaktan kaçınmayın.
Bir matematikçi olarak böyle bir maymunun varolduğunu kabul edebiliriz.
Sorunun yanıtı, olasılıklar dilinde, 1 dir. Yani maymun bu eseri
sonunda mutlaka yazmayı başarır.
İdris askere çağırılır.İlk yoklama için askeriyeye giderken
yolda Temel ile karşılaşır. Olan biteni Temel'e anlattığında, Temel
"İki koşul var; ya çürüğe alınırsın ya da askere çağırırlar.
Çürüğe alınırsan ne ala, askere alınırsan iki koşul var; ya askerliğin
süresince hiç savaş olmaz, ya da bir savaş patlak verir. Savaş olmazsa
iyi de, çıkarsa iki koşul var; ya geri planda görevlendirilirsin,
ya da öncü birliklere katılırsın. Geride görev alırsan iyide, öncü
olursan iki koşul var; ya sağlam kalırsın, ya da yaralanırsın. Sağ-salim
dönmen iyi de, yaralanırsan iki koşul var; ya gazi olursun ya da
şehit. Gazi kalman iyi de, şehit olursan seni devlet töreni ile
gömerler ve bir süre sonra vücudun toprağa karışır. Sonrasında ya
bir ot olarak dünyaya gelirsin ya da ağaç, ot olursan iyide ağaç
olursan iki koşul var; yıllar sonra ya odun olursun ya da kağıt
olmak üzere SEKA'ya gönderilirsin. Odun olursan iyide SEKA'ya gönderilirsen
iki koşul var; ya mukavva olursun ya da kağıt. Mukavva olursan sorun
yokta kağıt olursan iki koşul var; ya karalama kağıdı olursun ya
da tuvalet kağıdı. Karalama kağıdı olursan bir şey diyemem ama tuvalet
kağıdı olursan yedin boku."
Matematiğin mantığın bir dalı olduğu düşünülür,
bunun tersini söyleyenlerde vardır. Bertrand Russel'e göre ise "Matematik
ve Mantık bir ve aynı şeylerdir".
Temel sonunda bir ev sahibi olmuştur. Kocaman
evini dayayıp döşer ama, salonunda büyük bir yer kaplayan kütüphanesi
boş durmaktadır. Kütüphaneyi doldurmak için kitapçıya gider. Kalın,
bordo renkli kitapların ne olduğunu sorduğunda "ansiklopedi"
yanıtını alır. Kitapların güzel görüneceğini düşünerek alır. Hemen
alt rafta yer alan mavi renkli kitapların, aldığı diğer kitaplarla
uyumlu olduğunu, takımının renklerini de oluşturacağını düşünür
ve kitapçıya ne ile ilgili olduklarını sorar. "Mantık"
cevabını aldığında ise mantık konusunda bilgi edinmek ister. Kitap
satıcısı açıklamak için farklı bir yöntem kullanır.
- Sizin evde akvaryum var mı?
- var.
- O halde sen denizi seviyorsun?
- evet.
- plaja gidiyorsun?
- evet.
- bikinili kadınları seyretmekten zevk alıyorsun?
- evet
- o halde sen ibne değilsin.
Bu konuşmadan sonra Temel, mavi renkli "mantık" kitaplarını
da alır.
Temel'in evini ziyarete gelen Dursun'un kütüphane ve kütüphanedeki
kitaplar dikkatini çeker. Dursun'un mavi kitaplar hakkındaki sorusu
üzerine, kitabın içeriğini açıklamaya çalışan Temel, Dursun'a sorar
- Sizin evde akvaryum var mı?
- yok
- o halde sen ibnesin!
Çoğu zaman matematiksel çıkarımların mantığa uymadığını
görürüz
Bir fizikçi, bir biyolog ve bir matematikçi
kafeye oturmuş dışarıyı gözlüyorlardı. Karşılarında ki eve iki kişi
girdi, bir süre sonra üç kişi çıktı.
Fizikçi, “bu örneğin göz önüne alınamayacağını değerlendirmenin
yanlış olacağını” söylüyordu.
Biyolog, “çoğalmanın süz konusu olduğunu” belirtiyordu,
Matematikçi ise “içeriye bir kişi girdiğinde içeride kimse kalmayacak
yorumunu” yapıyordu.
Üç kişi balonla seyahat ediyorlardı. Bir kanyona geldiklerinde
kaybolduklarını hissettiler. Aralarında biri ‘Bir fikrim var, yardım
isteyebiliriz kanyonda sesimiz yankılanır ve sesimizi uzaklara taşır’
dedi ve balonun sepetinden eğilerek bağırdı. ‘heyyyy, biz nerdeyiz?’
Aradan 15 dakika geçtikten sonra yankılanan bir ses duydular ‘ kayboldunuz
…’
Bunun üzerine balondakilerden biri, ‘bu bir matematikçi olmalı’
diyordu.
Diğerleri niye böyle dediğini sorduğunda
‘ üç nedenim var..
İlki; çok geç yanıt verdi.
İkincisi; kesinlikle haklı
Ve üçüncü olarak ta; yanıtı hiçbir işe yaramaz..’
Ve tabi bazen ‘işe yararlılık’ için matematikten vazgeçilebilir!
Bir işletmeye hesap uzmanı alınacaktı. Gazeteye
verilen ilan sonucu iş için bir matematikçi, bir fizikçi ve bir
muhasebeci başvuruda bulundu.
Mülakatta üçüne de aynı soruyu sordular;
İki kere iki kaç eder?
Matematikçi duraksamaksızın dört yanıtını verdi.
Fizikçi hata payıyla sonucun yaklaşık 4’e eşit olduğunu söylüyordu.
Muhasebecinin yanıtı ise jürinin yüzünü güldürten cinstendi
Siz kaç olsun istersiniz?
Matematiği bütün diğer disiplinlerden ayıran özellik,
kesinliğidir. Gündelik yaşamda bile bir görüşün kesinliğini vurgulamak
için yine matematikten yararlanılır. "İki kere ikinin dört
ettiği kadar kesin".
Temel eğitim fakültesinden mezun olduktan
sonra, öğretmen olarak memleketi olan Trabzon'un Tonya ilçesine
atanır.
Derse girdiği ilk gün öğrencilerin bilgilerini sınamak için bir
soru sorar.
- Dört kere dört kaç eder?
Sınıfta bütün eller havadadır. Temel öğrencinin birine söz verir.
- 40 öğretmenim.
Temel bu yanıt üzerine sinirlenir, ve söyle der
- Dört kere dört on altı, bilemedin on yedi, kırkta nerden çıktı.
Matematiksel doğrular göreceli değildir. Çoğunluğun
onayladığı şey doğru olmaya bilir.
Temel ne kadar çabalasa da matematik dersinden bir türlü başarılı
olamaz. Babasının sorması üzerine de matematik öğretmeninin kendisine
taktığını, çok çalıştığı halde öğretmenin çalışmasını tam değerlendirmediğini
söyler. Bunun üzerine baba okula uğrar ve Temel’in öğretmeni ile
görüşür. Oğlunun çok çalıştığını, ama bir türlü başarıya ulaşamadığını
söyler. Öğretmen isterse, Temel’in Avni Aker stadında binlerce kişinin
önünde sınava girebileceğini söylemesi üzerine öğretmen öneriyi
kabul eder. Avni Aker stadını binlerce insan doldurur. Öğretmen
ilk soruyu sorar;
7 kere 7 kaç yapar?
Temel beklemeden yanıt verir ‘49’
Bunun üzerine statta bulunan insanlar bağırmaya başlarlar
“Bir şans daha ver”.
Fizik, Kimya, Biyoloji gibi bilim dallarında kanıtlar
deneylere dayanır. Teori laboratuarlarda test ve deneylerle kanıtlandıktan
sonra oluşturulur. Matematikte ise durum farklıdır. Matematiksel
önermelerin kanıtlarında aksiyomlar ve daha önce doğruluğu kanıtlanmış
teoremler kullanılır.
Bir matematikçi ve bir mühendise aşağıdaki
soru sorulmuş,
- Yanan bir evin yanından geçiyorsunuz, bir yangın musluğu ve musluğa
bağlı olmayan bir hortum gördünüz. Ne yaparsınız?
Mühendis: Hortumu yangın musluğuna takarım, suyu açarım ve yangını
söndürürüm.
Matematikçi: Hortumu yangın musluğuna takarım, suyu açarım ve yangını
söndürürüm.
İkinci soru biraz değiştirilmiş;
- Bir evin yanından geçiyorsunuz, bir yangın musluğu ve musluğa
bağlı bir hortum gördünüz. Ne yaparsınız?
Mühendis: Bir sorun olmadığı için yürümeye devam ederim.
Matematikçi: Hortumu yangın musluğundan çıkarırım ve evi ateşe veririm,
böylece problem daha önce
çözülmüş bir şekle indirgenmiş olur...
Sonsuzluk, birçoğumuz için anlaşılması güç bir kavramdır. Üç boyutu
algılayabiliriz ama, sonrasında halellerimiz yetmez oluverir. Matematikte
ise sonlu boyutta oluşturulan problemlerin bir çoğu çözüme ulaştırılmıştır.
Bir matematikçi ve bir mühendis, bir fizikçinin
sunduğu seminere katılırlar. Seminerin konusu, 11 boyutlu uzaylarda
oluşan fiziksel olaylarla ilgili Kulza-Klein teorisi ile ilgilidir.
Mühendis seminer boyunca sıkıntılı anlar geçirirken, matematikçi
keyifle semineri izler. Seminer sonunda mühendis matematikçiye yaklaşarak,
böylesi karmaşık bir konuyu nasıl olup ta anladığını sorar.
Matematikçi: Yalnızca işlemleri göz önüne getirdim.
Mühendis: 11 boyutlu uzayda oluşan şeyleri nasıl göz önüne getirdiniz?
Matematikçi: Kolay, önce N-boyutlu uzayda düşündüm sonrada N yerine
11 koydum.
Matematikçiler için sonsuz, her sınırı aşan, her
sonludan büyük olan ve sonu gelmeyen anlamında kullanılır.
İki matematikçi uçakla Ankara’dan İstanbul’a
yolculuk ediyorlarmış. Uçak havalandıktan kısa bir süre sonra motorlardan
biri arızalanmış. Pilot, “dört motorlardan birisi arızalanmıştır,
geride kalan üç motor sağlam durumdadır, ama yolculuğumuz bir saat
yerine bir buçuk saat sürecektir” der. Kısa bir süre sonra ikinci
motorda arıza yapar. Pilot “ ikinci motorda arıza yapmıştır. Kalan
iki motorla uçuşumuza devam ediyoruz. Yolculuğumuz iki saate çıkmıştır”
diye anons yapar. Bir süre sonra üçüncü motorunda bozulması üzerine,
pilot durumu yolculara bildirir ve yolculuğun üç saat süreceğini
belirtir. Bunun üzerine matematikçilerden biri diğerine “umarım
son motorda bozulmaz, yoksa sonsuza kadar havada kalacağız” der.
İstatistik, bilimsel yöntemler kullanarak verileri toplar, düzenler,
özetler, analiz eder, yorumlar ve uygun kararlar verilmesini sağlar.
Havada ki bir uçağın bombalanması olasılığı üzerine çalışan
ve uçaklardan çok korkan bir istatistikçi ile bir sempozyumda karşılaşan
arkadaşı “tren yolculuğunuz nasıl geçti?” diye sorar. İstatistikçi
uçak ile yolculuk yaptığını söyler. Arkadaşının uçak yolculuğundan
korkusunu nasıl yenebildiğini sorması üzerine, istatistikçi “havada
ki bir uçağın bombalanması olasılığı 1/1 000 000 dir. İki bombanın
aynı uçağa isabeti ise (1/1 000 000)x(1/1 000 000) buda yeterince
küçük bir rakam, kendi bombamı yanımda getirdim, böylece uçağa bindim”
yanıtını verir.
Olasılık, bir deney sonunda çıkması muhtemel olayların,
çıkma şansını inceleyen bir bilim dalıdır.
Çoktan seçmeli, test şeklinde verilen bir
istatistik sınavında öğrencilerden birisi bir demir parayı havaya
fırlatıp yakalamasının ardından yanıtı işaretlemektedir. Bu davranış
dersin hocasının dikkatini çeker. İki saatlik sınavın bitimine yakın
bir sürede bütün öğrenciler kağıtlarını verip sınıftan çıkarlar,
ama bizim öğrenci hala yazı tura atarak soruları yanıtlamaya devam
etmektedir. Hoca, öğrencinin yanına gelir “sanırım sınava yeterince
hazırlanmadın, yinede bu yöntemle çok daha önce sınavı bitirmiş
olmalıydın” der. Öğrenci yazı tura atmaya devam ederek “yallızca
çözümümün doğruluğunu kontrol ediyorum” yanıtını verir.
Paradokslar kendi içinde çelişkili önermelerdir.
Bir Giritlinin "bütün Giritliler yalancıdır" sözünü sarf
etmesi bir paradoks oluşturur. En önemli paradoksları M.O. 5. yüzyılda
yaşamış olan Elea'lı Zenon ortaya atmıştır. Zenon'a göre Aşil ile
kaplumbağa yarışında, Aşil biraz önde yarışa başlayan kaplumbağanın
bulunduğu yere vardığında kaplumbağa daha ileride olacaktır. Dolayısıyla,
Aşil kaplumbağayı hiç bir zaman yakalayamayacaktır. Zenon'un ikinci
paradoksu ise yayından fırlatılan bir okun hiç bir zaman hareket
etmediğidir. Bu konudaki Zenon söyle der: "Siz okun uçtuğunu
sanıyorsunuz. Oysa uçmak için art arda dizilmiş birçok noktaları
aşmak, bunları aşmak içinse bu noktaları birer birer kaplamak gerekir.
Bu noktayı kaplamak, durgun olmaktır. öyleyse ok durgundur ve devim
bir görünüşten, duygularımızın aldatışından başka bir şey değildir."
Bir mühendis ve bir matematikçi yarışa katılırlar.
Bulundukları yerden 100 metre ileriye bir güzel kız konulur ve yarışmacılardan
bir önceki attıkları adımların yarışını atma koşulu ile kızı öpmeleri
istenir. Kızı ilk öpen yarışı kazanacaktır.
Yarış başladığında mühendis adımlarını atarken, matematikçi yerinde
hareketsiz kalır. Matematikçiye, neden başlamadığı sorulduğunda,
nasıl olsa ulaşamayacağını söyler. Mühendise matematikçinin yorumu
iletilerek kendi yorumunu sorduklarında ise kızı öpecek kadar yaklaşmasının
yeterli olacağını söyler.
Bazı insanlar çevrelerinde ki şeyleri sayma gibi
bir alışkanlığa sahiptirler... Kaç basamak çıktılar, kaç telefon
direği geçildi, kaç adet parke var gibi... Bazılarında bu hastalık
düzeyindedir. Bu tür hastalara "obsesif" adı verilir.
Obsesiflerin iyi birer matematikçi oldukları söylenemez belki ama,
matematikçilerin (özellikle bazı dallarda çalışanların) obsesif
olduğu söylenebilir.
Aynı kompartımanda seyahat eden iki kişiden
biri sürekli dışarı bakarak mırıldanıyormuş.
Karşısında oturan adam dayanamayıp sormuş.
- Af edersiniz sürekli dışarı bakıp mırıldanıyorsunuz. Ne yaptığınızı
merak ettimde.
- Ben matematikçiyim. Gördüğüm her şeyi sayıyorum, ormandaki ağaçları,
uçuşan kuşları, hayvan sürülerini....
- Peki, benim ilerde bir sürüm var, içinde kaç koyun olduğunu da
biliyorum. Bakalım doğru sayıyı bulabilecek misiniz?
Sürünün yanından geçerken matematikçi bir süre mırıldanmış ve sonra
"75 koyun bir de köpek var" demiş.
Şaşkınlığı geçtikten sonra "bunu nasıl yaptınız?" diye
soran adama ise, "bacakları saydım ve dörde böldüm" yanıtını
vermiş.
Dustin Hofmann'in "Rain Man" filmini
izleyenler hatırlayacaklardır. Filmde Hofmann, insanlardan uzak,
bir hasta hanede bakıma muhtaç şekilde yaşayan bir otistiği canlandırıyordu.
Rain man'ın bir özelliği vardı, sayıları ve şekilleri aklında tutabiliyordu.
Toplumsal yaşamdan uzak, "farklı" davranan rain man'ın
bu özelliğini kardeşinin keşfetmesi sonucu, yeteneğini kumarhanelerde
kullanıyordu.
Bu örneğe bakıldığında, matematikçiler ve otistizmin arasında bir
ilişki oluşturula bilinir mi?
İki otistik kardeş doktorun gözetimindedir. Doktor bu iki kardeşin
kendi aralarında bir oyun oynadıklarını fark eder. İkiz kardeşler,
sürekli olarak bir öncesinden daha büyük altı basamaklı sayılar
söyleyerek karşılıklı gülüşürler. Doktor araştırması sonucunda bu
sayıların asal sayılar olduğunu görür. Kendiside bu oyuna girmeyi
planlar ve yedi basamaklı bir asal sayı söyleyerek oyuna katılır.
İkiz kardeşlerin ilk tepkisi şaşkınlıktır, sonrasında ise üçü birden
gülmeye başlar. Kısa bir süre sonra kardeşlerden birinin yedi basamaklı,
daha büyük bir sayı söylemesiyle oyuna devam edilir. Doktor,ancak
kitapların yardımı ile oyuna katılmaktadır, ama bir süre sonra ikizlere
yetişemez durumda kalır.
Asal sayıları veren genel bir formül var mıdır
bilinmiyor, varsa da henüz böyle bir formül bulunmuş değil. Bu otistik
kardeşler, asal sayıları veren bir formül bulmuş olabilirler mi?
Bir matematikçiye sorulan soruların başında "matematikte hala
çözülmemiş problemler var mı?" sorusu gelir. Her yıl yaklaşık
2000 yeni teoremin kanıtlandığını düşünülürse, bu sorunun yanıtı
ortaya çıkacaktır. Bir matematikçiye sorulan ikinci soru, "neden
matematikle bu kadar ilgilisiniz?" olur. Bu sorunun yanıtı
yine bir fıkra ile verilebilir.
Bir Rus matematikçiye "neden matematik
yapıyorsunuz?" diye sormuşlar, üç nedenim var demiş; birincisi
seviyorum, ikincisi bu işten para kazanıyorum, üçüncüsü ise yaptığım
işin anavatanım denen yere hiç bir faydası yok.
